[分析]：

    1.县人民法院应受理该案。

    我国行政诉讼法规定，保护公民、法人或其他组织的人身权和财产权不受侵犯是政府及其有关部门的义务。公民、法人或其他组织要求行政机关履行其保护人身权、财产权的法定职责，而行政机关以不作为的方式，不履行其职责，实际是上放纵违法行为的一种失职渎职行为，对这种行为不服，可以起诉到人民法院，县人民法院应当受理此案。县人民法院裁定不予受理是错误的。

    2.乡人民政府的做法错误。

    根据我国土地管理法的有关规定，农村建造住宅包括鸡舍必须首先申请，待取得有关部门批准后，才能进行建筑。同时该法规定农村居民非法占用土地的有关行政处罚可以由各级人民政府决定。该案中，乡人民政府在接到黄某申请后，应当履行法定职责，保护黄某的合法权益，对刘某的违法行为应依法作出处罚。

    3.该案中黄某对乡人民政府拒绝履行法定职责的行为不服而提起的行政诉讼是有法律依据的，县人民法院应当受理，并且依法作出判决，责令乡人民政府在一定期限内履行法定职责。